A cura di: Stefano Sannella
Data la parabola di equazione $y=x^2-4$ trovare l’equazione della retta orizzontale che interseca la conica formando una corda di lunghezza $sqrt5$
Il ragionamento è questo:
anzitutto ricordiamo che una retta orizzontale generica è del tipo
$y=k$
Possiamo prenderne appunto una generica avente equazione parametrica (parametro k) e intersecarla con la parabola di equazione data.
${(y=k),(y=x^2-4):}$
procedendo per confronto otteniamo
$x^2-4=k$
ovvero
$x=+sqrt(k+4)$
$x=-sqrt(k+4)$
Queste due soluzioni sono le ascisse delle due intersezioni, che come si vede dipendo dal parametro k, in quando la retta scelta è appunto parametrica.
Per fissare il parametro, prendiamo i due punti e imponiamo che la loro distanza sia uguale a quella richiesta, $sqrt5$.
Essendo due punti che giacciono su una retta orizzontale, la loro distanza risulta essere la differenza delle ascisse (un disegno può aiutare a capire il perchè)
Perciò, la differenza tra l’ascissa maggiore e quella minore deve essere $sqrt5$
$sqrt(k+4)-(-sqrt(k+4))=sqrt5$
$2sqrt(k+4)=sqrt5$
Quadrando
$4(k+4)=5$
$4k+16=5$
$k=-11/4$
La retta richiesta ha equazione $y=-11/4$
FINE
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