Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
$b=12; beta=45^circ$

---

In questo caso ci è noto la misura del cateto e dell’angolo acuto $beta$, oltre all’angolo retto $alpha=90^circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^circ$, ovvero
$alpha+beta+gamma=180^circ$
si ha che
$90^circ+45^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-45^circ=45^circ$.
Pertanto $gamma=45^circ$.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa
per il seno dell’angolo opposto al cateto stesso
$b=asin(beta) => a=b/(sin(beta))=(12)/(sin(45^circ))=(12)/((sqrt2)/2)=12sqrt2$;
inoltre in un triangolo rettagolo un cateto è uguale al prodotto
dell’altro cateto per la cotangente dell’angolo acuto ad esso adiacente
$c=bcotg(beta)=12cotg(45^circ)=12*1=12$