Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
$a=12; b=3(sqrt5-1)$

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In questo caso ci è noto la misura dell’ipotenusa e del cateto $b$, oltre all’angolo retto $alpha=90^circ$.

Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa
per il seno dell’angolo opposto al cateto stesso.
$b=asin(beta) => sin(beta)=b/a=(3(sqrt5-1))/(12)=(sqrt5-1)/4$;
Pertanto $beta=arcsin((sqrt5-1)/4)=18^circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^circ$, ovvero
$alpha+beta+gamma=180^circ$
si ha che
$90^circ+18^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-18^circ=72^circ$.
Pertanto $gamma=72^circ$.
Quindi $c=asin(gamma)=12sin(72^circ)=12*1/4(sqrt(10+2sqrt5))=3(sqrt(10+2sqrt5))$.