Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
$a=40; b=10sqrt2(sqrt3-1)$

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In questo caso ci è noto la misura dell’ipotenusa e del cateto $b$, oltre all’angolo retto $alpha=90^circ$.

Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa
per il seno dell’angolo opposto al cateto stesso.
$b=asin(beta) => sin(beta)=b/a=(10sqrt2(sqrt3-1))/(40)=1/4(sqrt6-sqrt2)$;
Pertanto $beta=arcsin((sqrt6-sqrt2)/4)=15^circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^circ$, ovvero
$alpha+beta+gamma=180^circ$
si ha che
$90^circ+15^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-15^circ=75^circ$.
Pertanto $gamma=75^circ$.
Quindi $c=asin(gamma)=40sin(75^circ)=40*1/4(sqrt6+sqrt2)=10(sqrt6+sqrt2)$.