Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
$b=12sqrt3; gamma=30^circ$

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In questo caso ci è noto la misura del cateto e dell’angolo acuto $gamma$, oltre all’angolo retto $alpha=90^circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^circ$, ovvero
$alpha+beta+gamma=180^circ$
si ha che
$90^circ+30^circ+beta=180^circ => beta=180^circ-90^circ-30^circ=60^circ$.
Pertanto $beta=60^circ$.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa
per il seno dell’angolo opposto al cateto stesso
$b=asin(beta) => a=b/(sin(beta))=(12sqrt3)/(sin(60^circ))=(12sqrt3)/((sqrt3)/2)=24$;
inoltre in un triangolo rettagolo un cateto è uguale al prodotto
dell’altro cateto per la cotangente dell’angolo acuto ad esso adiacente
$c=bcotg(beta)=12sqrt3cotg(60^circ)=12sqrt3*(sqrt3)/3=12$.