Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(\alpha=90^\circ)$

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
$a=10sqrt2; b=10$

In questo caso ci è noto la misura dell’ipotenusa e del cateto $b$, oltre all’angolo retto $alpha=90^circ$.

Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa
per il seno dell’angolo opposto al cateto stesso.
$b=asin(beta) => sin(beta)=b/a=(10)/(10sqrt2)=1/(sqrt2)=(sqrt2)/2$;
Pertanto $beta=arcsin((sqrt2)/2)=45^circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^circ$, ovvero
$alpha+beta+gamma=180^circ$
si ha che
$90^circ+45^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-45^circ=45^circ$.
Pertanto $gamma=45^circ$.
Quindi $c=asin(gamma)=10sqrt2sin(45^circ)=10sqrt2*(sqrt2)/2=10$.