$root(3)(x^3-3x^2)>=root(3)(-2x)$

A cura di: Francesco Speciale

$root(3)(x^3-3x^2)>=root(3)(-2x)$

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$root(3)(x^3-3x^2)>=root(3)(-2x)$
Eleviamo ambo i membri al cubo
$(root(3)(x^3-3x^2))^3>=(root(3)(-2x))^3$;
$x^3-3x^2>=-2x$;
$x^3-3x^2+2x>=0$;
$x(x^2-3x+2)>=0$
Una prima soluzione sarà $x>=0$.
Ora studiamo la disequazione d secondo grado:
$x^2-3x+2>=0$

$Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4*1*2)=9-8=1$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(3+-sqrt1)/2=(3+-1)/2 => x_1=2 ^^ x_2=1$.

Siccome il segno del coefficiente di $x^2$ è concorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
$x<=1 vv x>=2$.

Intersechiamo, ora, le soluzioni trovate e otterremo la soluzione finale

 

 

 $S={0<=x<=1 vv x>=2}$.