$root(3)(x^3-4x)

A cura di: Francesco Speciale

$root(3)(x^3-4x)<=x-1$

---

$root(3)(x^3-4x)<=x-1$
Noi sappiamo che la disequazione del tipo
$root(3)(f(x))>=<g(x)$
è equivalente alla disequazione
$f(x)>=<[g(x)]^3$

Nel nostro caso prendiamo $f(x)=x^3-4x ^^ g(x)=x-1$, otteniamo che la disequazone
$root(3)(x^3-4x)<=x-1$
è equivalente alla disequazione
$x^3-4x<=(x-1)^3$
Risolviamo quindi la seguente disequazione:
$x^3-4x<=(x-1)^3$;
$x^3-4x<=x^3-1+3x-3x^2$
Semplificando
$3x^2-7x+1<=0$
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$Delta=b^2-4ac=(-7)^2-(4*1*3)=49-12=37$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(7+-sqrt(37))/6=(7+-sqrt(37))/6 => x_1=(7+sqrt(37))/6 ^^ x_2=(7-sqrt(37))/6$.

Siccome il segno del coefficiente di $x^2$ è concorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
$x<(7-sqrt(37))/6 vv x>(7+sqrt(37))/6$.