A cura di: Stefano Sannella
Si mostri che
$(sinx)/(1+cosx)=(1-cosx)/(sinx)$
è un’identità valida.
Si può operare in diversi modi.
Ad esempio, prendiamo la frazione al primo membro è moltiplichiamo numeratore è denominatore per $1-cosx$
In questo modo otteniamo
$(sinx*(1-cosx))/((1+cosx)(1-cosx))=(sinx*(1-cosx))/(1-cos^2x)=(sinx*(1-cosx))/(sin^2x)=(1-cosx)/(sinx)$
Ovvero la frazione al primo membro è uguale alla frazione al secondo, avendo apportato semplici trasformazioni.
Un modo più "rozzo" può consistere nel moltiplicare entrambi i membri per il fattore $sinx(1+cosx)$ ottenendo
$sin^2x=(1-cosx)(1+cosx)=1-cos^2x$
che è vera.
Infine, formulari alla mano, si vedeva che le due frazioni sono modi equivalenti per esprimere la tangente dell’arco metà.
$tan(x/2)=(sinx)/(1+cosx)$
$tan(x/2)=(1-cosx)/(sinx)$
FINE
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