$sqrt3sen(x/2)+cosx-1=0$

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:

Sappiamo che $sin(x/2)=+-sqrt((1-cosx)/2)$;

sostituiamo nell’equazione, otteniamo

$sqrt3(+-sqrt((1- cosx)/2))=1-cosx$

$3(1-cosx)/2=1-2cosx+cos^2x$
$cos^2x-(cosx)/2-2=0$
Ora poniamo $cosx=t$, cioè
 
$t^2-1/2t-2=0$
$t_(1,2)=[1/4+-sqrt(1/4+8)]/2$

Pertanto:

$t_1=7/8 -> cosx=7/8 -> x=arcos7/8$
$t_2=5/8 -> cosx=5/8 -> x=arcos5/8$