$(sqrt(8*root(n)(2)):root(2n)(2^(5n-1))*root(n)(2^(n-1)))/root(n)(2sqrt(4^(n-1)))=$

A cura di: Francesca Ricci

$(sqrt(8*root(n)(2)):root(2n)(2^(5n-1))*root(n)(2^(n-1)))/root(n)(2sqrt(4^(n-1)))=$

Riduciamo allo stesso indice tutta la frazione:

$root(2n)(((8root(n)(2))^n:2^(5n-1)*(2^(n-1))^2)/(2sqrt(4^(n-1)))^2)=$

Svolgiamo le potenze:

$root(2n)((8^nroot(n)(2^n):2^(5n-1)*2^(2n-2))/(2^2*4^(n-1)))=$

Per semplificare i conti trasformiamo $8^n$ in $2^(3*n)=2^(3n)$

e $4^(n-1)$ in $2^(2(n-1))=2^(2n-2)$

$root(2n)((2^(3n)*2:2^(5n-1)*2^(2n-2))/(2^2*2^(2n-2)))=$

Svolgiamo moltiplicazioni e divisioni sapendo che per le potenze
aventi la stessa base si addizionano o sottraggono gli esponenti:

$root(2n)((2^(3n+1-(5n-1)+2n-2))/(2^(2+2n-2))))=$

$root(2n)((2^(3n+1-5n+1+2n-2))/(2^(2+2n-2))))=$

$root(2n)((2^0)/(2^(2n))))=$

$root(2n)((1)/(2^(2n))))=$

$root(2n)(1)/root(2n)(2^(2n)))=$

$1/2$