$sqrt(x^2+x+1)

A cura di: Francesco Speciale

$sqrt(x^2+x+1)<4$

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$sqrt(x^2+x+1)<4$;
Eleviamo ambo i membri al quadrato, ottenendo:
$(sqrt(x^2+x+1))^2<4^2$;
$x^2+x+1<16$;
$x^2+x-15<0$;

Risolviamo la disequazione di secondo grado

$Delta=b^2-4ac=1^2-(4*1*(-15))=1+60=61$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-1+-sqrt(61))/2 => x_1=(-1-sqrt(61))/2 ^^ x_2=(-1+sqrt(61))/2$.

Siccome il segno del coefficiente di $x^2$ è discorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli interni, quindi soluzione della disequazione sarà:
$(-1-sqrt(61))/2<x<(-1+sqrt(61))/2$.

Quindi $S={(-1-sqrt(61))/2<x<(-1+sqrt(61))/2}$.