$sqrt(x+3)(2x-1)$

A cura di: Francesco Speciale

$sqrt(x+3)<sqrtx+sqrt(2x-1)$

Per l’esistenza della disequazione deve essere:
${(x+3>=0),(2x-1>=0),(x>=0):}$;
${(x>=-3),(x>=1/2),(x>=0):}$;
L’unione delle soluzioni sarà:

$S={x>=1/2}$
In tale condizione i due membri sono positivi, elevando al quadrato si deve risolvere il sistema:

${(sqrt(x+3))^2<(sqrtx+sqrt(2x-1))^2),(x>=1/2):}$;
${(x+3<x+2x-1+2sqrt(x(2x-1))),(x>=1/2):}$;
${(sqrt(x(2x-1))>2-x),(x>=1/2):}$;
Eleviamo ancora al quadrato ambo membri della prima equazione:
${(x(2x-1)>(2-x)^2),(x>=1/2):}$;
${(2x^2-x>4-4x+x^2),(x>=1/2):}$;
${(x^2+3x-4>0),(x>=1/2):}$;
Studiamo la disequazione di secondo grado:
$x^2+3x-4>0$

$Delta=b^2-4ac=3^2-(4*1*(-4))=9+16=25$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-3+-sqrt(25))/2=(-3+-5)/2 => x_1=-4 ^^ x_2=1$.

Siccome il segno del coefficiente di $x^2$ è concorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
$x<-4 vv x>1$.

L’unione delle soluzioni, darà la soluzione finale