Studiare il carattere della seguente serie a termini positivi$sum_{n=1}^{+infty} {3^n}/((n-1)!)$.

A cura di: Gianni Sammito

Studiare il carattere della seguente serie a termini positivi

 

$sum_{n=1}^{+infty} frac{3^n}{(n-1)!}$

 

 

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Dato che

 

 

$lim_{n to +infty} frac{frac{3^{n+1}}{n!}}{frac{3^n}{(n-1)!}} = lim_{n to +infty} frac{3^{n+1}}{n!} cdot frac{(n-1)!}{3^n} = lim_{n to +infty} frac{3}{n} = 0 < 1$

 

la serie proposta converge per il criterio del rapporto.

 

FINE