Tesina - I QUADRATI MAGICI

Tesina: Scientifica[br] Di: Simona S. [br] Tipo Scuola: Liceo Scientifico [br][br] [b]Abstract:[/b] [br]Nella matematica da “ricreazione” un quadrato magico di ordine n è uno schieramento di n² numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero; tale intero è denominato la costante di magia o costante magica o somma magica del quadrato. Con il linguaggio della matematica, se n è un intero maggiore di 2, si definisce quadrato magico ogni matrice quadrata di ordine n a valori interi e iniettiva tale che le somme delle entrate di ciascuna delle righe, di ciascuna delle colonne e di entrambe le diagonali hanno lo stesso valore intero. Un quadrato magico di ordine n le cui entrate sono gli interi da 1 a n2 viene detto quadrato magico perfetto o quadrato magico normale. I quadrati magici normali esistono per tutti gli ordini n=1 escluso n = 2, anche se il caso n = 1 è insignificante – esso infatti consiste in una sola casella che contiene il numero 1. Le origini dello “Lo Shu” Il quadrato “Lo Shu” è un quadrato magico normale di ordine 3, cioè una matrice di aspetto 3×3 contenente tutti gli interi da 1 a 9 senza ripetizioni disposti in modo tale che sommando i numeri sulle diverse righe, colonne o diagonali si ottenga sempre lo stesso valore, che deve essere (1+2+…+9)/3 = 15. Esso è originario della Cina. Una delle leggende che lo riguardano dice che intorno al 2800 a.C. si ebbe una disastrosa piena del fiume “Lo” (un affluente del fiume Giallo) causata dall’ira del dio del fiume e che la popolazione offrì dei sacrifici al dio per far cessare il disastroso evento. Dopo ogni sacrificio dal fiume emergeva una tartaruga, ma la furia del fiume non si placava. Solo dopo vari tentativi un bambino si accorse che la tartaruga inviata dal dio aveva segnata sul guscio una rappresentazione del quadrato magico. Tali segni furono interpretati come un messaggio divino sui principi per gestire lo Stato. I matematici, studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale. Questo, secondo loro, significava che il dio chiedeva un sacrificio di 15 entità e l’accoglimento del messaggio portò alla fine della piena. Più tardi, circa 400 anni prima della nascita di Cristo) gli stessi segni furono interpretati come un quadrato magico 3×3, il primo della storia. Tale quadrato magico, chiamato Lo-Shu, cioè "Il saggio del fiume Lo", era realizzato non con cifre, ma con piccoli cerchietti all’interno di ciascuna casella.