Tesina - Le geometrie non-euclidee

Tesina: Scientifica[br] Di: Barbara P. [br] Tipo Scuola: Liceo Scientifico [br][br] [b]Abstract:[/b] [br]1.1 La nascita della geometria Gi`a gli antichi Egizi e i Babilonesi conoscevano qualche rudimento di geometria: sapevano calcolare aree e volumi e conoscevano il teorema di Pitagora addirittura molti anni prima che Pitagora stesso lo dimostrasse. Non si trattava ancora di uno studio sistematico e accademico, nasceva piuttosto da esigenze essenzialmente pratiche, ad esempio calcolare l’estensione dei campi o ridisegnare i confini dopo le piene del Nilo. Si pu`o dire che queste civilt`a abbiano elaborato una sorta di geometria ante litteram: nonostante i loro metodi fossero inevitabilmente poco precisi, nacquero comunque da una primitiva forma di astrazione. L’idea di ‘cerchio’ avrebbe avuto poco senso per i Babilonesi, eppure essi hanno dimostrato di riuscire a separare le cose dalle loro caratteristiche, ovvero di riconoscere le forme generali che trascendono gli oggetti. Questo passaggio venne pi`u tardi formalizzato dai Greci, che iniziarono a fare un uso abituale degli enti geometrici astratti. Talete `e oggi considerato il precursore della geometria occidentale, ma il salto di qualit`a `e avvenuto tre secoli dopo grazie alla teoria delle Idee di Platone e alla logica aristotelica. Le Idee platoniche sono puri concetti, ognuna di esse `e una matrice per tutti gli enti terreni che le somigliano. Nel mondo concreto non esistono veri triangoli, ma esistono infiniti enti materiali che hanno forma di triangolo, pur essendo diversi tra loro: in comune hanno la caratteristica che definisce l’idea di triangolo, il triangolo, cio`e l’avere tre lati. Questa astrazione ci permette di definire tutti gli enti geometrici. Grazie ad Aristotele, allievo di Platone, possiamo anche creare una classificazione gerarchica di concetti: avremo dunque la classe dei poligoni, che comprende tra le altre la classe dei triangoli e dei quadrilateri, la quale a sua volta comprende trapezi, parallelogrammi, quadrati… Una volta definiti e categorizzati i concetti, Aristotele ci dice anche come utilizzarli. Affermando o negando qualcosa circa un concetto, noi enunciamo un giudizio. I giudizi sono la forma elementare e irriducibile del processo cognitivo, e possono essere soltanto o veri o falsi. Tuttavia, per arrivare alla conoscenza, l’Uomo deve connettere i giudizi tra loro mediante rapporti di causa ed effetto: in poche parole, deve ragionare. Il ragionamento corretto si presenta nella forma del sillogismo, che fa scaturire da un certo numero di premesse le loro necessarie conseguenze.