$tgx-cotgx=2/3sqrt3$

A cura di: Francesco Speciale

$tgx-cotgx=2/3sqrt3$

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$tgx-cotgx=2/3sqrt3$
Moltiplico ambo i membri per $tgx$ e ottengo
$tg^2x-1=2/3sqrt3tgx$;
$tg^2x-2/3sqrt3tgx-1=0$;
Il m.c.m. è $3$, quindi
$(3tg^2x-2sqrt3tgx-3)/3=0$
Moltiplico ambo i membri per $3$ e ottengo
$3tg^2x-2sqrt3tgx-3=0$
Poniamo $y=tgx$ e risolviamo l’equazione di secondo grado
$3y^2-2sqrt3y-3=0$

$(Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-sqrt3)^2-(3*(-3))=3+9=12$
$y_(1,2)=(-b/2+-sqrt((Delta)/4))/a=(sqrt3+-sqrt(12))/3=(sqrt3+-2sqrt3)/3 => y_1=(sqrt3+2sqrt3)/3=sqrt3 ^^ y_2=(sqrt3-2sqrt3)/3=-(sqrt3)/3$.

Pertanto, poichè $y=tgx$
Se $y=sqrt3=tgx => x=arctg(sqrt3)+k(pi)=60^circ+k(pi)$   $AA k in ZZ$.

Se $y=-(sqrt3)/2=tgx => x=arctg(-(sqrt3)/2)+k(pi)=-30^circ+k(pi)$   $AA k in ZZ$.