A cura di: Stefano Sannella
{etRating 4} Si determini una traslazione che trasformi la curva di equazione x^2+4y^2-4x+4y-11=0 in un’ ellisse con centro nell’origine.
Si può usare il metodo del completamento dei quadrati.
$x^2+4y^2-4x+4y-11=0$
Notiamo che abbiamo
$x^2-4x$, questa espressione può essere scritta facendo comparire un quadrato se sommiamo e sottraiamo $4$, ovvero
$x^2-4x+4-4=(x-2)^2-4$
Poi abbiamo
$4y^2+4y$ e qui possiamo invece fare lo stesso lavoro con +1, quindi
$4y^2+4y+1-1=(2y+1)^2-1$ o ancor meglio $4(y-1/2)^2-1$
Pertanto sostituendo queste espressioni equivalenti ottengo
$[(x-2)^2-4]+[4(y-1/2)^2-1]-11$
e operando la traslazione
${(Y=y-1/2),(X=x-2):}$
otteniamo nel nuovo riferimento, dopo banali conti,
$X^2+4Y^2-16=0$
e questa è un’ellisse con centro nell’origine del nuovo sistema di riferimento.
FINE
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