A cura di: Stefano Sannella
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Un asta uniforme di peso $P$ e lunghezza $l$ è appoggiata su di un tavolo con un estremità che sporge di una lunghezza $d$.Si applica una forza $F$ su questa estremità. Qual è la massima distanza $d$ che si può avere, senza che si alteri l’equilibrio?
Immaginiamo questa asta, lunga $l$, sporgente di una lunghezza $d$, quindi la parte che sta sul tavolo è lunga $l-d$.
Ora calcoliamo il peso delle due parti, sapendo che l’asta è uniforme.
Per trovare il peso di $d$, dividiamo il peso dell’asta, che vale $P$, per la lunghezza totale, poi moltiplichiamo per la lunghezza che ci interessa, in questo caso $d$
Otterremo quindi che il pezzo sporgente pesa $Pd/l$.
Il pezzo che non sporge invece peserà $P(l-d)/l$ (stesso ragionamento).
Ora imponiamo che siano soddisfatte le condizioni di equilibrio.
Il tavolo eserciterà sicuramente una forza di reazione, ciò che in questo problema interessa è che il momento risultante sia nullo, ovvero
$sumvecM=0$
Ricordiamo che possiamo immaginare il peso dell’asta come tutto concentrato nel centro di massa, che si trova a metà della lunghezza considerata, ovvero i bracci risulteranno pari a $d/2$ e $(l-d)/2$.
Scegliamo come perno il confine del tavolo.
Avremo
$(P*(l-d)/l)*(l-d)/2=F*d + (Pd/l)*(d/2)$
Ora risolviamo rispetto a d
Sviluppando, si ottiene $d= Pl/(2F+2P)$
FINE
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