A cura di: Stefano Sannella
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Un corpo è in moto su un piano ruvido, a una velocità $v_1$. Dopo un percorso di lunghezza $d$ il corpo si arresta.
Supponendo che $d$ e $v$ siano note, si trovi
1)Il tempo impiegato dal corpo per arrestarsi.
2)Il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano
1)
Per trovare il tempo del moto, ricorriamo alle leggi della cinematica. In particolare, dobbiamo trovare una legge del moto che mette in relazione velocità e spazio, ma questa non esiste.
Occorre trovare anzittutto l’accelerazione (decelerazione, in realtà).
Ricorriamo a
$v_1^2=2ad$ omettendo la velocità finale, che è zero.
L’accelerazione è dunque ricavabile
$a=v_1^2/(2d)$
Il tempo è altresì esprimibile usando la legge
$v_f=v_1-at$ ma la velocità finale è nulla, quindi
$v_1=at$
E ricordando l’equazione precedente con l’accelerazione in funzione della velocità e dello spazio
$v_1=v_1^2/(2d)*t$
$t=(2d)/v_1$
2)
L’attrito è da considerarsi una forza che causa una decelerazione secondo la legge di Newton
Pertanto risulta essere
$vecF_a=mveca$
Ma è anche
$F_a=mg*k$ dove $k$ è il coefficiente d’attrito dinamico.
Confrontando le due equazioni
$mgk=ma$
Si noti che la massa è ininfluente sul risultato
$gk=a$
$k=a/g$
$g$ è nota, e anche $veca$ perchè la abbiamo ricavata nel punto 1)
La questione poteve essere semplificata ulteriormente usando il teorema dell’energia cinetica,che ci avrebbe portato a
$F_a*d=1/2mv_1^2$
$mgk*d=1/2mv_1^2$
$k=(v_1^2/2)/(gd)$
FINE
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