A cura di: Stefano Sannella
{etRating 5}Una biglia lanciata verticalmente verso l’alto raggiunge la massima altezza h. Se nello stesso istante in cui questa viene lanciata si lascia cadere dall’altezza h una seconda biglia di uguale massa sulla stessa verticale, quanto vale l’energia potenziale gravitazionale di ciascuna delle due biglie nel punto d’incontro?
Sia $v$ la velocità con la quale la biglia a terra parte, e sia $x$ la distanza del punto di incontro delle biglie dal suolo.
Per il moto della biglia che cade, vale
$h-x=1/2*g*t^2$ (1)
Per la seconda biglia
$x=vt-1/2*g*t^2$ (2)
Sommando membro a membro, avremo
$h=vt$ (3)
Ora facciamo considerazioni energetiche.
Poichè sappiamo che la biglia lanciata con velocità $v$ arriva a quota $h$, possiamo affermare che
$2gh=v^2$ ovvero
$h=v^2/(2g)$(4)
per la conservazione dell’energia meccanica.
Ora mettiamo a sistema la (3) e la (4)
${(h=vt),(h=v^2/(2g)):}$
dobbiamo ricavarci la $h$. Possiamo fare in diversi modi, per esempio quadriamo la prima equazione e dividiamo membro a membro, ottenendo
$h=2*g*t^2$
$t^2=h/(2g)$(5)
Ora andiamo a ripescare la (1)
$x=vt-1/2*g*t^2$
ma poichè abbiamo visto che
$vt=h$
abbiamo
$x=h-1/2*g*t^2$ ma sostituendo il valore di $t$ della (5) otteniamo
$x=h-1/2*g*(h/(2g))=h-1/4h=3/4h$
Abbiamo ricavato l’altezza, perciò l’energia potenziale sarà
$U=mg(3/4h)=3/4mgh$
FINE
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