Verificare le seguenti uguaglianze $sin(48^\circ)=cos(42^\circ)$ e $cos(48^\circ)=sin(42^\circ)$.

A cura di: Francesco Speciale

Verificare le seguenti uguaglianze $sin(48^circ)=cos(42^circ)$ e $cos(48^circ)=sin(42^circ)$.

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Svolgimento
Indichiamo con $alpha$ l’angolo di $48^circ$ e con $beta$ l’angolo di $42^circ$.
I due angoli sono complementari, cioè $alpha+beta=90^circ$.
Noi sappiamo che se due angoli sono complementari, il seno e la tangente dell’uno sono rispettivamente
il coseno e la cotangente dell’altro.
$sin(90^circ-alpha)=cos(alpha)$
$cos(90^circ-alpha)=sin(alpha)$
Nel nostro caso $alpha=48^circ$ e $beta=42^circ=90^circ-48^circ=90^circ-alpha$, sostituendo avremo
$sin(42^circ)=cos(48^circ)$;
$cos(42^circ)=sin(48^circ)$.