Vita e filosofia di Archita

Matematico, stratego e filosofo greco, Archita di Taranto (vissuto approssimativamente tra il 428 e il 347 a. C.), ò l’ultimo rappresentante in senso forte del pensiero pitagorico. Austero uomo politico, egli resse per lungo tempo le sorti della sua città  incrementandone la prosperità  e la potenza e facendone la prima della Magna Grecia. In campo matematico e filosofico, continuò la tradizione pitagorica che anteponeva l’aritmetica alla geometria, pur utilizzando le più differenti tecniche nella risoluzione di complessi problemi matematici. Teorico di musica, derivò dallo studio del rapporto fra suoni armonici il concetto del numero inteso essenzialmente come rapporto, indipendente quindi dai vincoli di commensurabilità  e razionalità . Altro problema prettamente aritmetico, espresso geometricamente come duplicazione del cubo (problema di Delo), fu risolto da Archita con un metodo insieme meccanico e di geometria spaziale. Fu infatti il primo e per lungo tempo l’unico filosofo della Grecia classica a intuire i vantaggi di un collegamento fra matematica e meccanica; gli si attribuiscono l’invenzione della raganella (strumento musicale) e la costruzione di una colomba volante di legno e di altri dispositivi meccanici. Ancora dai suoi studi di matematica applicata alla meccanica ricavò le nozioni che il suono ò dovuto al movimento e all’urto fra corpi e che esiste un legame fra intensità  della vibrazione e altezza di un suono. Amico di Platone, che fu vivamente influenzato dal suo pensiero, si adoperò per la sua liberazione dopo i contrasti che il grande filosofo ateniese ebbe a Siracusa con Dionisio II. Come notavamo, la fama di Archita ò legata – oltrechò al ruolo di spicco in veste di Pitagorico – a importanti contributi quali la risoluzione del problema della ‘duplicazione del cubo’ (il cosidetto “problema di Delo”), anticipando di due secoli Eratostene, e il metodo per la costruzione di terne pitagoriche attribuito a Platone. Si dice anche che abbia inventato la carrucola e la vite, anticipando Archimede e che abbia costruito uno dei primi automi, la famosa ‘colomba di Archita’. Si tratta naturlamente di affermazioni trasmesse per tradizione e non controllabili, non essendoci pervenute le sue opere. Orazio lo chiamanò “misuratore del mare, e della terra, e delle innumerevoli arene; ed uomo che sulle celesti sfere ardito avea di sollevarsi ed aggirarsi”, mentre Cicerone lo chiama “virum magnum in primis et praeclarum”. Archita incarnò nella forma più piena l’ideale platonico del filosofo, o meglio del sapiente, coniugando nella sua vita teoria e pratica. Si impegnò anche in politica e fu grande uomo di stato e condottiero, più volte stratega di Taranto e capo della confederazione italiota. Fu un ingegno poliedrico preoccupato dell’unità  del sapere. Cercò il vero in tutto e per tutto, fu teorico e tecnico, sostenendo che l’esperienza affascinante della scienza e della scoperta non dà  gioia se non la si può comunicare agli amici, in opposizione, sembra, al senso di segretezza e di mistero che avvolgeva la scuola pitagorica. Perì tragicamente in un naufragio al promontorio di Matino presso il Gargano. Curva di Archita La prima curva gobba (cioò non contenuta in alcun piano) che si incontra nella storia della matematica, introdotta da Archita per risolvere il problema della duplicazione del cubo. Alla sua equazione si arriva nel seguente modo: dati due segmenti a, b siano u e v i loro medi proporzionali, cioò sia a:u= =u:v=v:b. Se si pone sostituendo questi valori nella proporzione si ricavano le seguenti relazioni: che sono equazioni di superfici. La prima ò un toro, le altre due sono un cilindro e un cono quadrici che si incontrano lungo una linea di quart’ordine che costituisce la curva di Archita. Se si proietta questa curva sul piano xy, la sua equazione in coordinate polari r e J ò la seguente: essa costituisce una curva detta campila di Eudosso.