$ x^2+2x+1=(...)^2+2*x*1+(...)^2=(...+...)^2 $

A cura di: Domenico Bochicchio

Scomposizione di un trinomio in quadrato di binomio

$ x^2+2x+1=(…)^2+2*x*1+(…)^2=(…+…)^2 $

Il trinomio in questione è $ x^2+2x+1 $. Per scomporlo nel quadrato di un binomio, sostituiamo ai termini il risultato del quadrato del binomio $(a+b)^2$. Come sicuramente già sapete, il quadrato di $(a+b)$ è uguale al

1-Quadrato del primo termine, in questo caso $a^2$ più

2-Doppio prodotto del primo termine per il secondo, in questo caso $2*ab$ più

3-Quadrato del secondo termine, cioè $b^2$

Quindi il risultato è $a^2+2ab+b^2$. Paragonando questo polinomio a $x^2+2x+1$ ci accorgeremo che, proprio come il primo, anche quello in questione ha un quadrato cioè $x^2$ (quadrato di $x$), un doppio prodotto del primo per il secondo termine cioè $2x$ (doppio di $1*x$), ed un altro quadrato, cioè $1$, che è il quadrato di se stesso. Quindi la scomposizione dell’espressione sopra riportata è la seguente:

$(x+1)^2$

Andando poi a sostituire gli spazi vuoti con ciò che abbiamo ottenuto troviamo che:

$ x^2+2x+1=(x)^2+2*x*1+(1)^2=(x+1) $

Ed ecco risolto l’esercizio.