$\{(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):}$

A cura di: Francesco Speciale

${(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):}$

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${(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):}$;
${(x^2+4y^2-4=0),(2y=2sqrt3-sqrt3x):}$;
${(x^2+4y^2-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
Procedo per sostituzione
${(x^2+4(sqrt3-(sqrt3)/2x)^2-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
${(x^2+4(3+3/4x^2-3x)-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
${(x^2+12+3x^2-12x-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
Semplificando
${(4x^2-12x+8=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
Dividendo ambo i membri della prima equazione per $4$ si ha:
${(x^2-3x+2=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}$;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$x^2-3x+2=0$

$Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4*1*2)=9-8=1$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(3+-sqrt1)/2=(3+-1)/2 => x_1=2 ^^ x_2=1$.

Pertanto
${(x_1=2),(y_1=sqrt3-(sqrt3)/2x_1):} => {(x_1=2),(y_1=sqrt3-sqrt3=0):}$ ;
${(x_2=1),(y_2=sqrt3-(sqrt3)/2x_2):} => {(x_2=1),(y_2=sqrt3-(sqrt3)/2=(sqrt3)/2):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(2,0);(1,(sqrt3)/2)$