$\{(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):}$

A cura di: Francesco Speciale

${(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):}$

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${(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):}$
${(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(y=2x-2):}$
Procedo per sostituzione
${(x^2+(2x-2)^2+2x+2(2x-2)-7=0),(y=2x-2):}$
${(x^2+4x^2+4-8x+2x+4x-4-7=0),(y=2x-2):}$
Semplificando
${(5x^2-2x-7=0),(y=2x-2):}$

Risolviamo l’equazione di secondo grado

$5x^2-2x-7=0$

$Delta=b^2-4ac=(-2)^2-(4*5*(-7))=4+140=144$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(2+-sqrt(144))/(10)=(2+-12)/(10) => x_1=7/5 ^^ x_2=-1$.

Pertanto
${(x_1=7/5),(y_1=2x_1-2):} => {(x_1=7/5),(y_1=(14)/5-2=4/5):}$ ;
${(x_2=-1),(y_2=2x_2-2):} => {(x_2=-1),(y_2=-4):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(7/5,4/5);(-1,-4)$.