$\{(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):}$

A cura di: Francesco Speciale

${(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):}$

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${(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):}$
Procedo per sostituzione
${((4-y)^2+y^2=7+(4-y)y),(x=4-y):}$ ;
${(16+y^2-8y+y^2=7+4y-y^2),(x=4-y):}$ ;
${(3y^2-12y+9=0),(x=4-y):}$ ; ${(y^2-4y+3=0),(x=4-y):}$ ;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$y^2-4y+3=0$

$Delta=b^2-4ac=(-4)^2-(4*3*1)=16-12=4$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(4+-sqrt4)/2=(4+-2)/2 => y_1=3 ^^ y_2=1$.

Pertanto
${(y_1=3),(x=4-y):} => {(y_1=3),(x_1=1):}$ ;
${(y_2=1),(x=4-y):} => {(y_2=1),(x_2=3):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(3,1);(1,3)$