$\{(x^3-xy-1=0),(x+y=1):}$

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
${(x^3-xy-1=0),(x+y=1):}$
Esplicitiamo la variabile $y$ nell’equazione di primo grado:
${(x^3-xy-1=0),(y=1-x):}$
Sostituiamo l’espressione trovata nell’altra equazione:
${(x^3-x(1-x)-1=0),(y=1-x):}=>{(x^3-x+x^2-1=0),(y=1-x):}$
Utilizzando la scomposizione in fattori otteniamo:
${((x-1)(1+x)^2),(y=1-x):}$
Allora le soluzioni del sistema sono l’unione delle soluzionidei due sistemi:
${(x-1=0),(y=1-x):} vv {((1+x)^2=0),(y=1-x):}$
cioè
${(x=1),(y=0):} vv {(x=-1),(y=2):}$ (soluzione doppia).