$\{(x+y=-2sqrt3),(x^3+y^3=-78sqrt3):}$

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
${(x+y=-2sqrt3),(x^3+y^3=-78sqrt3):}$
Esso equivale al sistema
${(x+y=-2sqrt3),((x+y)^3-3xy(x+y)=-78sqrt3):}$
${(x+y=-2sqrt3),(-24sqrt3+6sqrt3xy=-78sqrt3):}$
${(x+y=-2sqrt3),(xy=-9):}$
Le soluzioni del sistema sono le radici dell’equazione risolvente:
$t^2+2sqrt3t-9=0$
$t_1=-3sqrt3,t_2=sqrt3$
Allora, l’insieme delle soluzioni del sistema è
${(x=sqrt3),(y=-3sqrt3):} vv {(y=sqrt3),(x=-3sqrt3):}$.