$\{(x+y=-sqrt2),(x^2+y^2=10):}$

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
${(x+y=-sqrt2),(x^2+y^2=10):}$
Esso equivale al sistema
${(x+y=-sqrt2),((x+y)^2-2xy=10):}$
${(x+y=-sqrt2),(2-2xy=10):}$
${(x+y=-sqrt2),(xy=-4):}$
Le soluzioni del sistema sono le radici dell’equazione risolvente:
$t^2+sqrt2t-4=0$
$t_1=-2sqrt2,t_2=sqrt2$
Allora, l’insieme delle soluzioni del sistema è
${(x=sqrt2),(y=-2sqrt2):} vv {(y=sqrt2),(x=-2sqrt2):}$.