$\{(y^2+y-3x=6),(y=-3x+9):}$

A cura di: Francesco Speciale

${(y^2+y-3x=6),(y=-3x+9):}$

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${(y^2+y-3x=6),(y=-3x+9):}$;
${(y^2+y-3x=6),(y=3(3-x)):}$;
${(y^2+y-3x=6),(y/3=(3-x)):}$;
${(y^2+y-3x=6),(x=3-y/3):}$
Procedo per sostituzione
${(y^2+y-3(3-y/3)=6),(x=3-y/3):}$;
${(y^2+y-9+y=6),(x=3-y/3):}$;
Semplificando
${(y^2+2y-15=0),(x=3-y/3):}$
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$y^2+2y-15=0$

$(Delta)/4=(b/2)^2-ac=1^2-((-15)*1)=1+15=16$
$y_(1,2)=(-(b/2)+-sqrt((Delta)/4))/(a)=(-1+-sqrt(16))=(-1+-4) => y_1=-5 ^^ y_2=3$.

Pertanto
${(y_1=-5),(x_1=3-(y_1)/3):} => {(y_1=-5),(x_1=4/3):}$ ;
${(y_2=3),(x_2=3-(y_2)/3):} => {(y_2=3),(x_2=2):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(2,3);(4/3,-5)$.